Цель этого руководства — изложить теорию метода конечных элементов на простых примерах, без избыточной математической строгости. Материал ориентирован на инженера со знанием основ высшей математики.

Дифференциальные уравнения в частных производных давно и успешно решаются как аналитическими методами — для простых геометрий, так и численными — для геометрий сложных. На практике геометрии, как правило, сложные, поэтому приходится решать численно. Среди численных методов наиболее распространены метод конечных разностей (МКР) и метод конечных элементов (МКЭ). Метод конечных элементов предпочтительнее, поскольку допускает неравномерную сетку симплексов, что позволяет концентрировать вычислительные ресурсы там, где это действительно необходимо.

В этом руководстве рассматривается одно из наиболее простых уравнений — нестационарное уравнение теплопроводности. На практике вы, скорее всего, столкнётесь с более сложными задачами, однако если вы освоите изложенный здесь метод, более общие случаи станут значительно яснее. Все формулы настоятельно рекомендуется проверять самостоятельно.